Oran Orantı Hesaplama (Doğru ve Ters Orantı)

Oran ve orantı nedir?

Oran, iki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılmasıdır. 12 kız ve 18 erkek öğrencinin bulunduğu bir sınıfta kızların erkeklere oranı 12/18, sadeleştirilmiş haliyle 2/3'tür. Orantı ise iki oranın birbirine eşit olmasıdır. a/b = c/d yazdığımızda dört sayının orantılı olduğunu söyleriz; bu eşitlikte içler çarpımı dışlar çarpımına eşittir (a × d = b × c). Oran orantı hesaplama sorularının tamamı bu basit kurala dayanır.

Doğru orantı

İki çokluktan biri kaç katına çıkarken diğeri de aynı kat artıyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır. Aralarındaki bölüm sabit kalır. Market alışverişi en tanıdık örnektir: kilogramı 150 TL olan peynirden 3 kg alırsanız 450 TL, 5 kg alırsanız 750 TL ödersiniz. Kilogram başına fiyat (450 ÷ 3 = 150) hiç değişmez.

Tarif ölçekleme: 4 kişilik bir kek tarifinde 300 g un kullanılıyorsa 10 kişilik kek için 300 × 10 ÷ 4 = 750 g un gerekir. Şeker, süt ve yumurta da aynı katsayıyla (10 ÷ 4 = 2,5) çarpılır. Fırın süresi ise kalıbın boyutuna bağlı olduğu için bu kurala uymaz.

Ters orantı

Çokluklardan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa ters orantı söz konusudur. Bu kez bölüm değil, çarpım sabit kalır. Bir işi bitirmek için gereken toplam emek (işçi sayısı × gün) değişmediğinden işçi sayısı arttıkça süre kısalır.

İşçi–gün örneği: 6 işçi bir duvarı 10 günde örüyorsa toplam iş 6 × 10 = 60 işçi-gündür. Aynı duvarı 4 işçi 60 ÷ 4 = 15 günde bitirir.

Hız–zaman örneği: 360 km'lik bir yolu saatte 90 km hızla giden bir araç 4 saatte alır. Hız saatte 120 km'ye çıkarsa süre 90 × 4 ÷ 120 = 3 saate iner. Yol uzunluğu (hız × süre) sabit olduğu için hız ile süre ters orantılıdır.

Üçler kuralı ile örnek hesaplama

Yukarıdaki hesaplayıcı, "A, B'ye karşılık geliyorsa C, X'e karşılık gelir" kalıbındaki üçler kuralını kullanır. Aynı üç sayının, orantının türüne göre bambaşka sonuç verdiğini görmek için şu iki soruyu karşılaştırın:

• Bir baskı makinesi 3 dakikada 450 broşür basıyorsa 5 dakikada kaç broşür basar? Süre arttıkça broşür sayısı da artar; doğru orantıdır. X = 450 × 5 ÷ 3 = 750 broşür.
• 3 musluk bir havuzu 450 dakikada dolduruyorsa 5 musluk kaç dakikada doldurur? Musluk sayısı arttıkça süre kısalır; ters orantıdır. X = 3 × 450 ÷ 5 = 270 dakika.

Bu yüzden hesaplamaya başlamadan önce kendinize şunu sorun: "Birinci miktar iki katına çıkarsa ikinci miktar ne olur?" Cevap "o da iki katına çıkar" ise doğru, "yarıya iner" ise ters orantı seçilmelidir.

Bileşik orantı

Bazı sorularda ikiden fazla çokluk birlikte değişir. Örneğin 5 işçi günde 8 saat çalışarak bir işi 12 günde bitiriyorsa, 4 işçi günde 10 saat çalışarak aynı işi kaç günde bitirir? Toplam emek 5 × 8 × 12 = 480 işçi-saattir. Yeni düzende günde 4 × 10 = 40 işçi-saat çalışıldığı için iş 480 ÷ 40 = 12 günde biter. Bu tür soruları sabit kalan toplamı bularak ya da iki ayrı orantıya bölerek çözebilirsiniz.

Dikkat edilmesi gerekenler

• Birimleri eşitleyin: Sürelerden biri dakika, diğeri saat olarak girilirse sonuç yanlış çıkar. Gerekirse önce birim çevirisi yapın.
• Her ilişki orantılı değildir: 4 kişilik bir müzik grubu bir şarkıyı 3 dakikada çalıyorsa 8 kişilik grup 1,5 dakikada çalmaz. Açılış ücreti olan taksi tarifeleri de tam doğru orantı değildir.
• Sonucu mantık süzgecinden geçirin: Doğru orantıda C, A'dan büyükse X de B'den büyük olmalıdır; ters orantıda bunun tersi beklenir.
• Orantı tablosunu kullanın: Hesaplayıcının ürettiği tablo, A'nın yarısı ve katları için karşılıkları da gösterir; farklı senaryoları tek bakışta karşılaştırabilirsiniz.